Аналитическое решение задачи устойчивости стержня с произвольной непрерывной переменной жесткостью при идеальных граничных условиях

Abstract

Разработан новый аналитический метод исследования задач устойчивости. Получено точное аналитическое решение дифференциального уравнения продольного изгиба стержня с переменной поперечной жесткостью, сжатого постоянной осевой продольной силой. В аналитическом виде выписаны формулы для перемещений и внутренних усилий в произвольном сечении стержня. Эти формулы выражены через начальные параметры и пригодны для исследования устойчивости стержня при любых возможных граничных условиях. Математическая задача определения корней характеристических многочленов для отыскания коэффициентов устойчивости и последующего определения критических сил хорошо изучена и не вызывает принципиальных затруднений. Для этого существует целое множество численных методов и программных возможностей.