МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ СТРУКТУРОУТВОРЕННЯ В’ЯЖУЧИХ МАТЕРІАЛІВ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ БЕЛЛМАНА І РІВНЯННЯ ЕЙКОНАЛУ

Abstract

Розвиток варіаційних методів моделювання твердіння в’яжучих і композитів на основі принципу Ферма приводить до рівнянь Беллмана та ейконала, які описують динаміку поширення фронтів у складних середовищах. Врахування граничних умов дозволяє моделювати фронти кристалізації, що поширюються від поверхонь частинок і взаємодіють між собою. Це дає змогу враховувати складну геометрію системи та особливості фазових переходів. Коли фронти поширюються від об’ємних частинок і стінок судини, виникають зони самоперетину (каустики), що формують неоднорідні мікроструктури та впливають на механічні властивості композиту. Експерименти показують, що такі зони відповідають слабоупорядкованим і фрагментованим ділянкам із локально зниженою міцністю. Математичне моделювання цих процесів дозволяє деталізувати їхню геометрію, прогнозувати динаміку утворення та оптимізувати структуру матеріалів. Використання рівнянь Беллмана й ейконала відкриває нові можливості для прогнозування й контролю мікроструктурних характеристик композитів, що має значення для будівельного матеріалознавства.