ПРО ОПТИМАЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ БУБНОВА

Abstract

Розглядається задача максимального підвищення критичної сили прямолінійного стрижня змінної згинної жорсткості, шарнірно опертого кінцями на жорсткі або пружні опори і стиснутого постійною по довжині поздовжньою силою, за рахунок встановлення проміжних шарнірних опор кінцевої жорсткості, таких, що збільшення жорсткості будь-якої з опор не призводить до подальшого зростання критичної сили (узагальнена задача Бубнова). Ставиться задача: серед нескінченної кількості наборів проміжнихі кінцевих опор, які розв’язують узагальнену задачу Бубнова, знайти такий, при якому сума витрат на встановлення системи цих опор буде мінімальною. В якості міри сумарних витрат приймається сума коефіцієнтів жорсткості всіх введених опор. Знайдено явні вирази шуканих оптимальних значень коефіцієнтів жорсткості. Проведено чисельне порівняння витрат при оптимальному розподілі жорсткостей опор і при однакових опорах. Розв’язок задачі отримано на основі використання якісних методів.