Semi-curved buckling modes as a result of the optimization of compressed rods

Abstract

Разыскивается такие положения внутренней абсолютно жесткой шарнирной опоры двухпролетного стержня, при которых его основная критическая сила достигает максимума. Один конец стержня оперт на абсолютно жесткую опору, и имеет дополнительно упругое или абсолютно жесткое защемление. Второй конец шарнирно оперт на упругую опору конечной жесткости. Изгибная жесткость стержня изменяется по его длине по произвольному закону. Сжимающая сила во всех сечениях стержня одинакова. Установлено, что качественная характеристика разыскиваемых положений, а также соответствующие критические силы и формы потери устойчивости, зависят от характеристик жесткости упругих связей на концах стержня. Определены три диапазона изменения значений коэффициента жесткости крайней опоры, которым отвечают качественно различные решения поставленной задачи. Для самого низкого из них оптимальным положением является конец стержня, опертый на упругую опору. Для среднего диапазона оптимальным положением является промежуточное сечение стержня, в котором изгибающий момент при потере устойчивости равен нулю. Это положение отделяет фрагмент, опирающийся на упругую опору, который деформируется при потере устойчивости, как изолированный стержень, шарнирно опертый по концам на абсолютно жесткие опоры. Оставшаяся часть стержня при потере устойчивости остается недеформированной. Таким образом, при значениях коэффициента жесткости крайней упругой опоры из среднего диапазона максимально устойчивый двухпролетный стержень теряет устойчивость по особой полуизогнутой форме. Для третьего, высшего диапазона оптимальным положением оказывается узел второй формы потери устойчивости стержня, образованного из рассматриваемого удалением промежуточной опоры. Разыскиваемый максимум критической силы равен второй критической силе однопролетного стержня, освобожденного от промежуточной опоры. Результаты работы получены на основе систематического использования качественных методов теории устойчивости стержневых систем, в частности, относящихся к влиянию наложения связей на критические силы.