ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ПРО РУХ ТВЕРДОГО ТІЛА У СЕРЕДОВИЩІ З ОПОРОМ

Abstract

Однією з класичних тем теоретичної механіки є динаміка обертових твердих тіл. У вісімнадцятому і дев’ятнадцятому століттях важливі аспекти руху твердого тіла, що обертається, вивчалися видатними математиками, такими як Ейлер, Якобі, Пуансо, Лагранж і Ковалевська. Проте вивчення динаміки обертових тіл, як і раніше актуально для таких застосувань, як динаміка супутників, гіростатів, космічних та літальних апаратів, теорії гіроскопів, сучасних технологій, навігації, космічної техніки та багатьох інших областей. Ціла низка досліджень присвячена динаміці твердого тіла в середовищі з опором. Наявність швидкості власного обертання твердого тіла обумовлює появу дисипативних моментів, що викликають гальмування твердого тіла. Такі моменти залежать від властивостей середовища з опором, у якому відбувається рух тіла, від властивостей поверхні тіла та розподілу мас у твердому тілі, а також від характеристик руху тіла. Тому залежність моменту сил опору від орієнтації твердого тіла та його кутової швидкості може бути досить складною і вимагає розгляду руху середовища навколо твердого тіла у загальному випадку. У нашій роботі ми обмежимося деякими досить простими співвідношеннями, які можуть якісно описувати опір обертанню твердого тіла при невеликих кутових швидкостях та використовуються у науковій літературі. При складанні рівнянь руху твердого тіла, що рухається у в’язкому середовищі, необхідно враховувати природу сили опору, що створюється рухом твердого тіла. Еволюція обертань твердого тіла під дією дисипативних збурюючих моментів вивчалася в багатьох статтях та книгах. Задачі про рух твердого тіла відносно нерухомої точки в середовищі з опором описуються нелінійними динамічними рівняннями Ейлера. В деяких випадках одержано аналітичний розв’язок задачі, коли моменти сил зовнішнього опору пропорційні відповідним проекціям кутової швидкості твердого тіла. Залежність дисипативного моменту сил опору від вектора кутової швидкості обертання твердого тіла найчастіше передбачається лінійною. У статті розглядається рух твердого тіла з довільними моментами інерції під впливом зовнішніх моментів сил опору середовища.