Фундаментальні розв’язки приведеного рівняння параметричних коливань

Abstract

Визначені фундаментальні розв'язки рівняння Матьє при нульовому параметрі й довільному параметрі з використанням методу прямого інтегрування. Поряд з вихідним рівнянням Матьє розглядається рівносильна йому система рівнянь. Фундаментальні розв'язки шукаються у вигляді статечного ряду. Побудована фундаментальна матриця розв'язків рівносильної системи рівнянь. Показане, що ця матриця визначається однозначно і є матрицантом. Загальний розв'язок рівносильної системи диференціальних рівнянь виражається за допомогою матрицанту відомою формулою, звідки виходить загальний розв'язок вихідного рівняння Матьє.