Основные положения численно-аналитического варианта МГЭ

Abstract

Приведены основные положения предложенного авторами нового метода расчета конструкций, который получил название "Численно-аналитический метод граничных элементов". Метод состоит в разработке фундаментальной системы решений (аналитически) и функций Грина (также аналитически) для каждой рассматриваемой задачи. Для учета определенных граничных условий, или условий контакта между отдельными модулями (так называется отдельный элемент системы) составляется небольшая система линейных алгебраических уравнений, которую необходимо решать численно. Дискретизация только границы области, занимаемой объектом, резко уменьшает порядок системы разрешающих уравнений; есть возможность снижения мерности решаемой задачи. Метод строго обоснован математически, т.к. использует фундаментальные решения дифференциальных уравнений, а, значит, в рамках принимаемых гипотез позволяет получить точные значения параметров задачи (усилий, перемещений, напряжений, токов, частот собственных колебаний, критических сил потери устойчивости и т.д.) внутри области. Отмечена также простота логики алгоритма, хорошая сходимость решения, высокая устойчивость и малое накопление погрешностей при численных операциях.