РУХ ТВЕРДОГО ТІЛА, БЛИЗЬКОГО ДО ДИНАМІЧНО СФЕРИЧНОГО, З ПОРОЖНИНОЮ, ЗАПОВНЕНОЮ В’ЯЗКОЮ РІДИНОЮ

Abstract

На супутник або космічний апарат у своєму русі відносно центра масдіють моменти сил різної фізичної природи. Ці рухи можуть бути зумовлені наявністю рідини в порожнинах в тілі (наприклад, рідке паливо або окислювач в резервуарах ракети). Тому виникає потреба в дослідженні задач динаміки тіл з порожнинами, що містять в’язку рідину, для проведення розрахунку руху космічних апаратів відносно центра мас, а також у питаннях їх орієнтації та стабілізації. Проблеми динаміки тіл з порожнинами, що містять в’язку рідину, відносяться до класичних задач механіки. Задачі динаміки твердого тіла з порожнинами, що містять в’язку рідину, представляють значно більші труднощі, ніж у випадку ідеальної рідини, та досліджені значно менше. Важливий внесок у розв’язокцих задач внесли роботи Ф. Л. Черноуська [1, 2]. Ці дослідження показали, що розв’язання задач динаміки тіла з однорідною в’язкою рідиною можна поділити на дві частини -гідродинамічну та динамічну -що може значно спростити початкову задачу.Розглядається рух відносно центра мас близького до динамічно сферичного твердого тіла (сфероїда) з порожниною, заповненою в’язкою рідиною при малих числах Рейнольдса, який описується системою диференційних рівнянь з урахуванням в асимптотичному наближенні моментів сил в’язкої рідини в порожнині тіла. Визначення моментів сил, що діють на тіло зісторони в’язкої рідини в порожнині, було запропоновано в роботах Ф. Л. Черноуська. Отримано систему рівнянь руху в стандартній формі, уточнену в квадратичному наближенні за малим параметром. Проаналізовано задачу Коші для системи, визначеної після усереднення. Еволюція руху твердого тіла описується розв’язками, отриманими в результаті асимптотичних, аналітичних і чисельних розрахунків на нескінченному інтервалі часу.У нашій роботі ми досліджуємо модель, яка представляє певний природничо-науковий інтерес до динаміки фігури Землі.