МОДЕЛІ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ, ЩО ЗБЕРІГАЮТЬ ТЕНЗОР ВЕЙЛЯ

Abstract

При моделюванніфізичних чи інших об’єктів одним з основних методів є відображення, тобто встановлення взаємно однозначної відповідності між точками многовидів в деякій спільній по відображенню системі координат. Природним є прагнення збереження в моделі певних, важливих для даного дослідження, властивостей. З іншого боку, модель повинна мати "технологічні" переваги, бути більш зручною для дослідження. При цьому важливим є збереження деяких властивостей чи об’єктів прообразув образі.Одним з об’єктiв, інваріантних відносно вибору системи координат, що характеризують простiр афiнної зв’язностi, є його тензор проективної кривини Вейля. У роботiзнайденiумови, достатнiдля того, щоб при вiдображеннiпростору афiнної зв’язностinAна простiр афiнної зв’язностinAзберiгався тензор Вейля.Ці умови є ознакою того, що при відображенні зберігаються всі компоненти тензора Вейля, хоча накладені вони на деякі компоненти інших тензорів.Тензор проективної кривини Вейля за необхідністю зберігаєтьсяпри геодезичних відображеннях, відповідностях при яких образ та прообраз мають спільні геодезичні лінії. Але умова збереження тензора проективної кривини Вейля не є достатньою для того, щоб при відображенні зберігались геодезичні лінії. Тобто,збереження тензора проективної кривини Вейля більш широке поняття ніж геодезичні відображення.З другого боку, при моделюванні динамічної системи за допомогою псевдоріманових просторів в них повинні виконуватися умови Леві-Чевіти. При відсутності зовнішніх сил цевідображення буде геодезичним відображенням. В роботі наведені умови, при виконанні яких при присутності зовнішніх сил тензор проективної кривини Вейля зберігається. Знайдені вимоги, які накладають на деякі компоненти тензора кривини, для того, щоб у образа і прообраза співпадали всі компоненти тензора Вейля.Дослідження ведуться локально, в класі достатньо гладких функцій, методами тензорного аналізу, без обмежень на знак метрики, для просторів, розмірність яких більше двох.Отримані результати можуть бути застосовані при моделюванні динамічних систем за умови присутності зовнішніх сил.